Ecuacion parametrica de un plano con 3 puntos

Finalmente, se utiliza un punto conocido del plano para construir la ecuación general. Se igualan las ecuaciones paramétricas de ambos planos y se resuelve el sistema de ecuaciones resultante. La visualización es clave para la comprensión. La ecuación general, en cambio, es más útil para determinar si un punto dado pertenece o no al plano.

La ecuación paramétrica de un plano no es única, ya que depende de la elección de los puntos y los vectores directores. Una ecuación paramétrica de un plano con tres puntos requiere definir vectores directores. Tres puntos en el espacio definen un plano, siempre y cuando no sean colineales.

La solubilidad del sistema es el factor determinante. La ecuación paramétrica nos da una perspectiva dinámica del plano. La ecuación paramétrica de un plano puede usarse para encontrar la intersección de dos planos.

Este proceso puede ser un poco laborioso, pero directo. Luego, cualquier punto del plano se expresa como una combinación lineal de estos vectores, sumado a un punto conocido. La ecuación general del plano se puede deducir a partir del vector normal y un punto del plano.

Primero, se calculan los vectores directores a partir de la ecuación paramétrica. Esta representación facilita la visualización y manipulación del plano en el espacio tridimensional. Esto es útil para visualizaciones gráficas y cálculos numéricos. Luego, se halla el vector normal haciendo el producto cruz de estos vectores.

Determinar si un punto está dentro de un plano definido paramétricamente requiere resolver un sistema de ecuaciones. Dada una ecuación paramétrica de un plano, encontrar la ecuación general es posible. La solución, si existe, representa los puntos en la línea de intersección de los planos.

Esta es la ecuación paramétrica del plano. En ese caso, se obtendrían vectores directores paralelos, lo que impide la definición de un plano.