Diferencias implicita explicita y parametrica
La forma implícita es más elegante y concisa. Esto es invaluable en diseño gráfico y modelado 3D. Esto nos da flexibilidad para describir curvas complejas que no son fácilmente representables en forma explícita o implícita. La diferencia entre una función explícita y su representación implícita radica en cómo se presenta la relación entre las variables.
Ajustando las funciones x(t) e y(t), podemos moldear la curva con precisión. La forma implícita puede ser más compacta y expresar simetrías inherentes a la relación. En tales casos, una representación explícita o implícita podría ser inviable.
La elección entre representaciones explícitas, implícitas y paramétricas depende del problema a resolver. La elección entre explícita e implícita depende del contexto y la conveniencia de la manipulación. Considera la ecuación de un círculo: x^2 + y^2 = r^2 es una forma implícita.
Sin embargo, ciertas relaciones son inherentemente implícitas y difíciles de expresar de forma explícita. Se aplica la derivación a ambos lados de la ecuación implícita. La forma paramétrica es especialmente útil para describir movimientos en el plano. El parámetro "t" actúa como una variable auxiliar que determina la posición en la curva.
Esto nos permite analizar la pendiente de la curva sin necesidad de eliminar el parámetro "t". Las ecuaciones explícitas facilitan el cálculo directo del valor de la variable dependiente. Piensa en la trayectoria de un proyectil; la posición x e y cambian con el tiempo, "t". En la explícita, la dependiente se expresa directamente en función de la independiente.
La paramétrica define x(t) e y(t), representando la evolución temporal de la posición. Determinar el valor de una variable en la implícita requiere, a menudo, resolver una ecuación más compleja. Cada forma tiene sus ventajas y desventajas en términos de simplicidad, facilidad de cálculo y capacidad de representación.
Expresarla explícitamente requeriría dos funciones: y = sqrt(r^2 - x^2) e y = -sqrt(r^2 - x^2). Las formas paramétricas a menudo simplifican la representación de curvas auto-intersectantes o que no son funciones en el sentido tradicional.